Cuando se trata de Para comprender la forma de los cúmulos de burbujas, los matemáticos han estado tratando de ponerse al día con nuestras intuiciones físicas durante milenios. Los grupos de pompas de jabón en la naturaleza a menudo parecen entrar inmediatamente en el estado de energía más bajo, el que minimiza el área de superficie total de sus paredes (incluidas las paredes entre las burbujas). Pero verificar si las pompas de jabón están haciendo bien esta tarea, o simplemente predecir cómo deberían verse los grandes grupos de burbujas, es uno de los problemas más difíciles en geometría. Los matemáticos tardaron hasta finales del siglo XIX en demostrar que la esfera es la mejor burbuja individual, a pesar de que el matemático griego Zenodoro lo había afirmado más de 2000 años antes.
El problema de la burbuja es lo suficientemente simple como para plantearlo: comienza con una lista de números para los volúmenes y luego pregunta cómo encerrar por separado esos volúmenes de aire usando la menor área de superficie. Pero para resolver este problema, los matemáticos deben considerar una amplia gama de diferentes formas posibles para las paredes de las burbujas. Y si la tarea es encerrar, digamos, cinco volúmenes, ni siquiera podemos darnos el lujo de limitar nuestra atención a grupos de cinco burbujas; tal vez la mejor manera de minimizar el área de superficie consiste en dividir uno de los volúmenes en varias burbujas.
Incluso en la configuración más simple del plano bidimensional (donde intenta encerrar una colección de áreas mientras minimiza el perímetro), nadie sabe cuál es la mejor manera de encerrar, digamos, nueve o 10 áreas. A medida que crece el número de burbujas, “rápidamente, ni siquiera se puede obtener ninguna conjetura plausible”, dijo Emanuel Milman del Technion en Haifa, Israel.
Pero hace más de un cuarto de siglo, John Sullivan, ahora de la Universidad Técnica de Berlín, se dio cuenta de que en ciertos casos, se puede tener una conjetura guía. Los problemas de burbujas tienen sentido en cualquier dimensión, y Sullivan descubrió que siempre que la cantidad de volúmenes que intenta encerrar sea como máximo uno mayor que la dimensión, hay una forma particular de encerrar los volúmenes que es, en cierto sentido, más hermoso que cualquier otro: una especie de sombra de un cúmulo de burbujas perfectamente simétrico en una esfera. Este grupo de sombras, conjeturó, debería ser el que minimice el área de superficie.
Durante la década siguiente, los matemáticos escribieron una serie de artículos innovadores que prueban la conjetura de Sullivan cuando intentas encerrar solo dos volúmenes. Aquí, la solución es la familiar burbuja doble que quizás hayas soplado en el parque en un día soleado, hecha de dos piezas esféricas con una pared plana o esférica entre ellas (dependiendo de si las dos burbujas tienen volúmenes iguales o diferentes).
Pero probar la conjetura de Sullivan para tres volúmenes, especuló el matemático Frank Morgan del Williams College en 2007, "bien podría llevar otros cien años".
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