Unos minutos En una charla de 2018 en la Universidad de Michigan, Ian Tobasco tomó un gran trozo de papel y lo arrugó en una bola de caos aparentemente desordenada. Lo levantó para que la audiencia lo viera, lo apretó en buena medida y luego lo volvió a extender.
“Obtengo una masa salvaje de pliegues que emergen, y ese es el rompecabezas”, dijo. “¿Qué es lo que distingue a este patrón de otro patrón más ordenado?”
Luego levantó una segunda hoja grande de papel, esta predoblada en un famoso patrón de origami de paralelogramos conocido como Miura-ori, y la presionó para que quedara plana. La fuerza que usó en cada hoja de papel fue casi la misma, dijo, pero los resultados no podrían haber sido más diferentes. El Miura-ori se dividió claramente en regiones geométricas; la pelota arrugada era un revoltijo de líneas irregulares.
“Tienes la sensación de que esto”, dijo, señalando la disposición dispersa de pliegues en la hoja arrugada, “es solo una versión desordenada al azar de esto”. Indicó al pulcro y ordenado Miura-ori. “Pero no hemos señalado si eso es cierto o no”.
Hacer esa conexión requeriría nada menos que establecer reglas matemáticas universales de patrones elásticos. Tobasco ha estado trabajando en esto durante años, estudiando ecuaciones que describen materiales elásticos delgados, cosas que responden a una deformación tratando de volver a su forma original. Empuje un globo lo suficientemente fuerte y se formará un patrón de arrugas radiales en forma de estrella; quita el dedo y se suavizarán de nuevo. Aprieta una bola de papel arrugada y se expandirá cuando la sueltes (aunque no se deshará por completo). Los ingenieros y los físicos han estudiado cómo surgen estos patrones en determinadas circunstancias, pero para un matemático esos resultados prácticos sugieren una pregunta más fundamental: ¿es posible comprender, en general, qué selecciona un patrón en lugar de otro?
En enero de 2021, Tobasco publicó un artículo que respondía afirmativamente a esa pregunta, al menos en el caso de una sábana lisa, curva y elástica prensada hasta quedar plana (una situación que ofrece una forma clara de explorar la pregunta). Sus ecuaciones predicen cómo las arrugas aparentemente aleatorias contienen dominios "ordenados", que tienen un patrón repetitivo e identificable. Y coescribió un artículo, publicado en agosto, que muestra una nueva teoría física, basada en matemáticas rigurosas, que podría predecir patrones en escenarios realistas.
En particular, el trabajo de Tobasco sugiere que las arrugas, en sus múltiples formas, pueden verse como la solución a un problema geométrico. “Es una hermosa pieza de análisis matemático”, dijo Stefan Müller del Centro Hausdorff de Matemáticas de la Universidad de Bonn en Alemania.
Presenta elegantemente, por primera vez, las reglas matemáticas, y una nueva comprensión, detrás de este fenómeno común. "El papel de las matemáticas aquí no era probar una conjetura que los físicos ya habían hecho", dijo Robert Kohn, matemático del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York y asesor de la escuela de posgrado de Tobasco, "sino proporcionar una teoría donde antes había ninguna comprensión sistemática.”
El objetivo de desarrollar una teoría de las arrugas y los patrones elásticos es antiguo. En 1894, en una reseña en Naturalezael matemático George Greenhill señaló la diferencia entre los teóricos ("¿Qué debemos pensar?") y las aplicaciones útiles que podrían descubrir ("¿Qué debemos hacer?").
En los siglos XIX y XX, los científicos avanzaron en gran medida en este último, estudiando problemas relacionados con las arrugas en objetos específicos que se están deformando. Los primeros ejemplos incluyen el problema de forjar placas de metal curvas y lisas para barcos de navegación y tratar de conectar la formación de montañas con el calentamiento de la corteza terrestre.
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